7 Raja Matematika (bagian 3)

Raja Ketiga Matematika: π (pi)

Bilangan yang dikenal siswa dengan 22/7 atau 3,14 hanyalah pendekatan untuk bilangan π. Bilangan ini adalah nilai perbandingan keliling lingkaran dengan diameter lingkaran. Perbandingan tersebut tetap untuk setiap lingkaran,berapa pun besarnya. Lalu keistimewaan apa yang menjadikan π “raja” matematika? Bilangan π dapat dikatakan sebagai karakteristik dari kurva lengkung. Tanpa adanya bilangan π maka kita tidak dapat menangani dengan baik bangun-bangun geometri yang memuat permukaan lengkung atau sisi lengkung, seperti lingkaran, ellips, bola, dan lain-lain. Selain itu, bilangan π telah menimbulkan usaha yang luar biasa dalam perkembangan matematika, bilangan ini telah melahirkan pula bidang-bidang kajian yang menarik perhatian para matematikawan, seperti mencari nilai pendekatan dengan angka desimal terbanyak, meneliti sifat irasionalitas, masalah squaring a circle, transendental, normalitas bilangan, dan lain-lain. Bilangan π dikenal dengan berbagai lambang pada zaman dahulu. Al-Kasyi yang berhasil menghitung bilangan π hingga 16 desimal (terbanyak hingga zamannya) menulisnya dengan huruf “tho”, huruf ke-16 dalam huruf Arab. Secara mengejutkan, lambang π yang kita gunakan sekarang juga huruf ke-16 dari alfabet Yunani. Lambang π pertama kali digunakan oleh William Jones tahun 1706. Baru setelah dipopulerkan oleh Euler, lambang π untuk perbandingan keliling dan diameter itu diterima secara luas.

Orang Babilonia dan Mesir Kuno belum secara eksplisit mengenal bilangan π dan dalam perhitungan mereka kita dapatkan nilai untuk π yang masih kasar (belum cukup mendekati). Baru sejak dibahas secara matematik oleh Archimedes yang mendapatkan bahwa 223/71 < π < 22/7 “pencarian” bilangan ini pun mulai mendapat perhatian serius. Mulai dengan metode menghitung luas, penggunaan deret bilangan, trigonometri, hingga penggunaan metode peluang. Perburuan desimal π dengan komputer pertama kali dirintis oleh komputer ENIAC (1949) yang dalam tempo 70 jam berhasil menghitung hingga 2037 tempat desimal. Saat ini kecepatan komputer jauh lebih tinggi.

Matematikawan Jepang telah menghitungnya hingga 2 milyar desimal! Euler pertama kali menyuguhkan masalah apakah π rasional atau bukan, termasuk aljabar atau transendental? Masalah ini baru tuntas 107 tahun kemudian. Bilangan π bersifat irasional (irrasional number). Dengan begitu pula, hampiran desimal yang terbaik untuk π telah menjadi bahan eksplorasi yang menggairahkan sejak berabad-abad yang lalu hingga kini. Al- Biruni pada abad ke-11 telah menyarankan sifat irasionalitas π berdasarkan argumentasi geometrik. Sifat irasionalitas π pertama kali dibuktikan dengan jelas oleh Lambert tahun 1767, lalu diikuti oleh bukti yang lebih baik oleh Legendre (1794). Bilangan π juga bersifat transendental (non aljabar), artinya bilangan tersebut tidak dapat menjadi akar suatu polinom (persamaan suku banyak) dengan koefisien-koefisien bulat. Bukti bahwa π transendental pertama kali diberikan oleh Lindemann tahun 1882. Dengan terjawabnya sifat transendental π ini maka berakhir pula perburuan pemecahan atas masalah klasik sejak 20 abad sebelumnya, yaitu bagaimana melukis dengan jangka dan penggaris sebuah lingkaran yang memiliki luas sama dengan persegi yang diberikan (squaring of the circle).

Beberapa sifat matematik mengenai bilangan π :

1) Luas ellips dengan sumbu mayor 2a dan
minor 2b adalah π ab.
2) Luas lingkaran = π r^2, luas pemukaan bola
= 4 π r^2 , volum bola = 4/3.π r^3 . dengan
jari-jari r .
3) 180 derajat =π radian.
4) π irasional .
5) π transendental.
6) π (diduga kuat) bersifat normal,
distribusi angka-angkanya merata.

Raja Keempat.....

7 Raja Matematika (bagian 2)

Raja Kedua Matematika: O
Kalau bilangan satu dapat mewakili sifat “ada”, maka bilangan nol mewakili sifat “tidak ada” atau “kosong”. Sifat ini pulalah yang mungkin menyebabkan kita (baca: manusia) lambat mengenal bilangan nol. Asal tahu saja, kita belum lama mengenal konsep matematika bilangan nol.

Sebagai contoh, tahukah Anda bahwa orang Romawi hingga masuknya peradaban Islam, mereka belum mengenal berhitung dengan angka nol? Ya, itu karena mereka memiliki sistem bilangan dimulai dengan bilangan satu! Ini berbeda dengan India Kuno, misalnya. Dari India pulalah sebenarnya konsep bilangan nol dan sistem nilai tempat berasal. Kalau bilangan satu demikian penting sebagai “ibu” dari bilangan-bilangan yang lain, maka bilangan nol sangat penting karena ia yang “melahirkan” sistem nilai tempat. Dengan sistem nilai tempat ini pula kita dapat mengembangkan matematika demikian cepat dan mudah.

Bagaimana mungkin kita menulis bilangan “dua ratus lima” bila kita tidak mengenal angka nol, bukan? Angka Romawi tidak mengenal lambang untuk “kekosongan”, selain itu, penulisan angka Romawi yang berdasarkan pengulangan juga menjadi penyebab timbulnya kesulitan ini. Penggunaan angka nol untuk sistem nilai tempat, pertama kali digunakan oleh al-Kwarizmi. Lewat karya al-Khwarizmi, Abu Kamil, dan lain-lain, Eropa mengenal sistem nilai tempat dengan angka Arab tersebut, antara lain berkat jasa Fibonacci. Tidak ada bilangan Romawi untuk “satu juta” atau bilangan yang lebih besar lagi. Tapi dengan sistem nilai tempat, kita dapat menulis berapa pun juga, hanya dengan menggunakan sepuluh macam angka saja! Lagi, dalam sistem angka Romawi kita tidak mengenal bilangan pecahan. Tetapi dengan angka Arab yang menggunakan sistem nilai tempat, hal ini menjadi sangat mudah dengan memberi tanda titik atau koma. Konsep pecahan desimal ini pertama kali “ditemukan” oleh al-Kasyi. Dengan gambaran mengenai keuntungan-keuntungan penulisan bilangan dengan sistem nilai tempat, sungguh tidak dapat disangsikan akan peran bilangan nol. Tanpa nol, maka tidak ada sistem nilai tempat, tidak ada penulisan bilangan yang mudah, tidak ada perkembangan matematika yang demikian cepat ini! “Raja” bilangan nol pada awal kelahirannya, diwakili dengan tanda “titik”. Pada peradaban India, bilangan nol juga ditandai dengan titik. Lalu, di wilayah Islam, bilangan nol memiliki dua bentuk: yang pertama, tetap menggunakan tanda “titik”, sedang yang kedua menggunakan tanda mirip “lingkaran kecil”. Model yang kedua kemudian diterima secara mendunia hingga menjadi bentuk seperti yang kita kenal sekarang. Siapa yang pertama kali menulis bilangan nol dengan tanda “lingkaran”? Tidak jelas. Yang pasti di tangan para matematikawan muslim antara abad 9 hingga abad 14, bilangan nol mulai ditandai dengan lambang “0”.

Berikut ini sifat-sifat matematik bilangan nol untuk sebarang bilangan real x.
1) x + 0 = 0 + x = x
2) x – 0 = x
3) 0 – x = –x
4) 0/x = 0 untuk x > 0
5) 1/0 tak terdefinisi
6) 0/0 tak terdefinisi
7) x^0 = 1 untuk x > 0
8) 0^x = 0 untuk x > 0
9) 0^0 tak terdefinisi
10) log 0 tak terdefinisi

Raja Ketiga........

7 Raja Matematika (bagian 1)

Mengenal 7 Raja

Dalam Matematika

Oleh : M. Busrol Hawatif

(Siswa SMA N 1 Tanjung Batu)

Berdasarkan pengalaman dan pengetahuan yang ada, penulis menyimpulkan setidaknya ada tujuh unsur dalam matematika yang begitu banyak berperan dalam perkembangan matematika. Berikut ini ulasan ketujuh unsur, yang penulis sebut “raja”, untuk menambah pemahaman dan wawasan kita.

Raja Pertama Matematika: 1
Tidak sulit untuk meyakini bahwa raja inilah yang pertama kali lahir di antara ketujuh raja tersebut. Di mana saja peradaban manusia berada dan seprimitif apa pun, maka konsep “bilangan satu” sudah dapat dipastikan telah mereka punyai, walaupun tidak dalam bentuk formal. Bilangan ini juga “raja” yang sangat berperan dibandingkan dengan keenam “raja” yang lain, oleh karena tanpa konsep bilangan satu maka kita tidak mengenal konsep “raja-raja” yang lainnya. Karena bilangan satu adalah “ibu” dari seluruh bilangan lain. Dalam bahasa matematika (aljabar abstrak), satu atau unity adalah pembangkit (generator) bilangan-bilangan atau unsur-unsur yang lain. Lucunya, karena keistimewaan tersebut maka “satu”, yang dalam geometri digambarkan dengan titik, tidak dianggap oleh para Pythagorean sebagai bilangan nyata, karena apa yang dipikirkan sebagai bilangan adalah sesuatu yang tersusun dari unit-unit, sebagaimana dikatakan Euclid. Lambang “1” untuk bilangan satu, mungkin berasal dari maksud untuk mewakili sesuatu yang tunggal, yaitu dengan sebuah garis tunggal. Hampir seluruh numeral yang digunakan di dunia, dari bangsa primitif hingga masyarakat modern, dari peradaban kuno hingga peradaban modern, dari pemakaian sehari-hari hingga pada pemakaian dalam teknologi tinggi, semuanya menggunakan bentuk yang mirip dengan lambang “1”. Karena itu, tidak ada yang mengetahui siapa yang pertama kali “menemukan” lambang bilangan “1”.

Berikut ini sifat-sifat matematik dari
bilangan satu untuk sebarang bilangan real x.
1) 1.x = x.1 = x
2) x/1 = x
3) x1 = x
4) 1x = 1
5) x'log 1 = 0 , x > 0
6) 1! = 1
7) 1 bukan bilangan komposit bukan pula bilangan prima. Ada matematikawan yang menganggap 1 sebagai prima, karena mendefinisikan bilangan prima sebagai bilangan yang hanya dapat dibagi 1 atau dirinya sendiri. Tetapi untuk ketunggalan faktorisasi, khusus-nya Teorema Dasar Aritmetika, maka sekarang kita menganggap 1 bukan prima.

Raja Kedua .........

TRIPEL PHYTAGORAS

Assalamualaikum.....
Temen-temen, aku pengen sharing lagi nih,,,

Kalau kemarin-kemarin kan tentang angka. Kali ini aku mau bahas tentang TRIPELPHYTAGORAS. Ternyata, kalau kia amati ada angka-angka yang unik dibalik TRIPEL PHYTAGORAS, contoh TRIPEL PHYTAGORAS pun banyak. Tapi kali ini aku mau bahas dua TRIPEL PHYTAGORAS.
Yang pertama...
Jika sisi-sisi segitiga siku-siku 3 cm dan 4 cm, maka panjang sisi miringnya adalah 5 cm. Apa ini artinya?
Jika kita jumlahkan sisi segitiganya, maka 3+4=7, angka 7 di sini mempunyai arti yang sama dengan angka & yang dulu pernah saya jelaskan. Kemudian, sisi miringnya 5 cm, apa artinya?
Seperti kita telah ketahui bahwa dalam ISLAM kita diwajibkan untuk melaksanakan SHOLAT FARDLU 5 kali.

Yang kedua...
Jika sisi-sisi segitiga siku-siku 5 cm dan 12 cm, maka panjang sisi miringnya adalah 13 cm. Apa ini artinya?
Seperti di atas, jika kita jumlahkan sisi segitiganya, maka 5+12=17. Seperti kita ketahui bahwa dalam sehari semalam sebagai MUSLIM kita wajib melaksanakan SHOLAT sebanyak 17 rekaat. Sedangkan angka 13, itu sama dengan jumlah gerakan wajib kita dalam SHOLAT.

Jadi, intinya TRIPEL PHYTAGORAS dekat hubungannya dengan SHOLAT yang kita kerjakan sehari-hari....

Subhanallah...

Semoga dengan ini, kita semakin bisa mendekatkan diri kepada ALLAH SWT....

Puisiku

Rasa sayangku padamu bagaikan bilangan positif
Tak memiliki ujung bak lingkaran

Begitu besar bagai bilangan berpangkat tak terhingga

Takkan terbagi-bagi laksana bilangan pirma

Engkau begitu istimewa, seistimewa bilangan kelipatan 9
Bila tak di sampingmu ku merasa kosong
Tak menentu bagaikan bilangan imajiner

Cintaku selalu tegak, setegak garis singgung lingkaran terhadap jari-jarinnya
Akan selalu utuh, seutuh bilangan bulat
Takkan terpecah bagai bilangan cacah

Ku harap... rasa sayangku dan sayangmu bagaikan sisi bujur sangkar
Memiliki besar cinta yang sama seperti sudut-sudut segitiga sama sisi
Tak berliku-liku bagai metode sinus cosinus

KEMISTERIUSAN ANGKA 7

Assalamualaikum.....
Temen-temen, aku pengen sharing nih,,,

Pertama-tama aku pengen ungkapin, bahwa sebenarnya matematika pun tak bisa lepas dari ilmu agama...

Mau bukti?? Salah satunya adalah angka 7 (tujuh).
Kenapa dengan angka ini?? Da yang tau dimana letak kemisteriusan dan kesamaannya dengan ilmu agama??

Seperti kita ketahui... Bahwa sampai sekarang, belum ada satu orang pun yang bisa mendeskripsikan bilangan-bilangan kelipatan 7...
Kelipatan-kelipatan angka lain bisa kita ketahui dengan sekilas, misalnya:
~ bilangan kelipatan 2 pasti bilangan genap
~ bilangan kelipatan 3 pasti bila dijumlahkan digit-digitnya akan menghasilkan 3,6 atau 9
~ bilangan 4 dan 8, hampir memiliki ciri yang sama dengan bilangan kelipatan 2
~ bilangan kelipatan 5, pasti bilangan yang memiliki satuan 0 dan 5
~ bilangan kelipatan 6, adalah bilangan yang bila digit-digitnya dijumlahkan akan menghasilkan 3,6 atau 9, dengan satuan genap
~ bilangan kelipatan 9 adalah bilangan yang bila dijumlahkan digit-digitnya akan menghasilkan 9

Kemudian, bagaimana dengan kelipatan 7?? Sungguh misterius...

Semua itu sama misteriusnya dengan ilmu agama, terutama yang saya tekankan adalah agama ISLAM...

Seperti kita ketahui, ALLAH menciptakan alam dalam waktu 7 hari, dengan 7 lapis bumi dan 7 lapis langit. Kemudian, neraka juga ada 7, begitu pula dengan surga yang berjumlah 7... Hal-hal tersebut masih misteri bagi kita semua. Kita hanya wajib mempercayainya, tanpa mengetahui bagaimana asal-usulnya, , , , aneh bukan??

Kemudian, surat yang pertama kali di AL-QUR'AN, yaitu surah AL-FATIHAH juga memiliki 7 ayat,,,

Dari fenomena alam pun ada kejadian yang aneh. Seperti kita ketahui, bahwa warna putih adalah gabungan dari seluruh warna. Lalu, kenapa warna pelangi cuma 7?? Aneh g??

Jumlah hari dalam seminggu pun ada 7 hari??

Dan masih banyak lagi misteri dari angka 7. Sungguh sebuah angka yang memiliki ribuan fenomena. Subhanallah...

Semoga dengan ini, kita semakin bisa mendekatkan diri kepada ALLAH SWT....

KEUNIKAN ANGKA 9 DAN 11

Assalamualaikum.....

Temen-temen, aku pengen sharing lagi nih,,,

Nhi juga tentang keajaiban angka dan agama lho....

Dan,,, angka yang ingin aku ceritakan adalah angka 9 dan 11....

Ada yang tau g?? Apa keunikan angka-angka tersebut??

Ok aku mulai ya...

Pertama, kamu ambil kalkulator atau alat hitung lainnya..

Kedua, kau tentukan sembarang bilangan bulat....
*jangan bilangan bulat kelipatan 9 atau 11

Ketiga, bagi dengan 9 atau 11....

Keempat, lihat hasilnya....

Ada yang aneh?? Yupz, angka dibelakang koma (,) selalu berulang,,,

G percaya?? Coba aja dengan bilangan lain, pasti angka dibelakang koma angka yang berulang lagi....

Ada yang tau artinya???

Ini seperti halnya nikmat Allah yang tak akan habis bila ditulis, ibarat laut jadi tintanya dan seluruh ranting jadi penanya, tak akan cukup menulis bilangan dibelakang koma tersebut, sama dengan nikmat Allah.

Sekarang kita kembali ke angka 9 dan 11...

9 dikali 11 hasilnya berapa??
Yupz, 99...
Dan itu merupakan jumlah Asmaul Husna...

Kemudian, 9 ditambah 11 sama dengan 20,,,
dan itu pun jumlah sifat wajib bagi Allah...

Subhanallah...

Semoga dengan ini, kita semakin bisa mendekatkan diri kepada ALLAH SWT....