7 Raja Matematika (bagian 2)

Raja Kedua Matematika: O
Kalau bilangan satu dapat mewakili sifat “ada”, maka bilangan nol mewakili sifat “tidak ada” atau “kosong”. Sifat ini pulalah yang mungkin menyebabkan kita (baca: manusia) lambat mengenal bilangan nol. Asal tahu saja, kita belum lama mengenal konsep matematika bilangan nol.

Sebagai contoh, tahukah Anda bahwa orang Romawi hingga masuknya peradaban Islam, mereka belum mengenal berhitung dengan angka nol? Ya, itu karena mereka memiliki sistem bilangan dimulai dengan bilangan satu! Ini berbeda dengan India Kuno, misalnya. Dari India pulalah sebenarnya konsep bilangan nol dan sistem nilai tempat berasal. Kalau bilangan satu demikian penting sebagai “ibu” dari bilangan-bilangan yang lain, maka bilangan nol sangat penting karena ia yang “melahirkan” sistem nilai tempat. Dengan sistem nilai tempat ini pula kita dapat mengembangkan matematika demikian cepat dan mudah.

Bagaimana mungkin kita menulis bilangan “dua ratus lima” bila kita tidak mengenal angka nol, bukan? Angka Romawi tidak mengenal lambang untuk “kekosongan”, selain itu, penulisan angka Romawi yang berdasarkan pengulangan juga menjadi penyebab timbulnya kesulitan ini. Penggunaan angka nol untuk sistem nilai tempat, pertama kali digunakan oleh al-Kwarizmi. Lewat karya al-Khwarizmi, Abu Kamil, dan lain-lain, Eropa mengenal sistem nilai tempat dengan angka Arab tersebut, antara lain berkat jasa Fibonacci. Tidak ada bilangan Romawi untuk “satu juta” atau bilangan yang lebih besar lagi. Tapi dengan sistem nilai tempat, kita dapat menulis berapa pun juga, hanya dengan menggunakan sepuluh macam angka saja! Lagi, dalam sistem angka Romawi kita tidak mengenal bilangan pecahan. Tetapi dengan angka Arab yang menggunakan sistem nilai tempat, hal ini menjadi sangat mudah dengan memberi tanda titik atau koma. Konsep pecahan desimal ini pertama kali “ditemukan” oleh al-Kasyi. Dengan gambaran mengenai keuntungan-keuntungan penulisan bilangan dengan sistem nilai tempat, sungguh tidak dapat disangsikan akan peran bilangan nol. Tanpa nol, maka tidak ada sistem nilai tempat, tidak ada penulisan bilangan yang mudah, tidak ada perkembangan matematika yang demikian cepat ini! “Raja” bilangan nol pada awal kelahirannya, diwakili dengan tanda “titik”. Pada peradaban India, bilangan nol juga ditandai dengan titik. Lalu, di wilayah Islam, bilangan nol memiliki dua bentuk: yang pertama, tetap menggunakan tanda “titik”, sedang yang kedua menggunakan tanda mirip “lingkaran kecil”. Model yang kedua kemudian diterima secara mendunia hingga menjadi bentuk seperti yang kita kenal sekarang. Siapa yang pertama kali menulis bilangan nol dengan tanda “lingkaran”? Tidak jelas. Yang pasti di tangan para matematikawan muslim antara abad 9 hingga abad 14, bilangan nol mulai ditandai dengan lambang “0”.

Berikut ini sifat-sifat matematik bilangan nol untuk sebarang bilangan real x.
1) x + 0 = 0 + x = x
2) x – 0 = x
3) 0 – x = –x
4) 0/x = 0 untuk x > 0
5) 1/0 tak terdefinisi
6) 0/0 tak terdefinisi
7) x^0 = 1 untuk x > 0
8) 0^x = 0 untuk x > 0
9) 0^0 tak terdefinisi
10) log 0 tak terdefinisi

Raja Ketiga........

7 Raja Matematika (bagian 1)

Mengenal 7 Raja

Dalam Matematika

Oleh : M. Busrol Hawatif

(Siswa SMA N 1 Tanjung Batu)

Berdasarkan pengalaman dan pengetahuan yang ada, penulis menyimpulkan setidaknya ada tujuh unsur dalam matematika yang begitu banyak berperan dalam perkembangan matematika. Berikut ini ulasan ketujuh unsur, yang penulis sebut “raja”, untuk menambah pemahaman dan wawasan kita.

Raja Pertama Matematika: 1
Tidak sulit untuk meyakini bahwa raja inilah yang pertama kali lahir di antara ketujuh raja tersebut. Di mana saja peradaban manusia berada dan seprimitif apa pun, maka konsep “bilangan satu” sudah dapat dipastikan telah mereka punyai, walaupun tidak dalam bentuk formal. Bilangan ini juga “raja” yang sangat berperan dibandingkan dengan keenam “raja” yang lain, oleh karena tanpa konsep bilangan satu maka kita tidak mengenal konsep “raja-raja” yang lainnya. Karena bilangan satu adalah “ibu” dari seluruh bilangan lain. Dalam bahasa matematika (aljabar abstrak), satu atau unity adalah pembangkit (generator) bilangan-bilangan atau unsur-unsur yang lain. Lucunya, karena keistimewaan tersebut maka “satu”, yang dalam geometri digambarkan dengan titik, tidak dianggap oleh para Pythagorean sebagai bilangan nyata, karena apa yang dipikirkan sebagai bilangan adalah sesuatu yang tersusun dari unit-unit, sebagaimana dikatakan Euclid. Lambang “1” untuk bilangan satu, mungkin berasal dari maksud untuk mewakili sesuatu yang tunggal, yaitu dengan sebuah garis tunggal. Hampir seluruh numeral yang digunakan di dunia, dari bangsa primitif hingga masyarakat modern, dari peradaban kuno hingga peradaban modern, dari pemakaian sehari-hari hingga pada pemakaian dalam teknologi tinggi, semuanya menggunakan bentuk yang mirip dengan lambang “1”. Karena itu, tidak ada yang mengetahui siapa yang pertama kali “menemukan” lambang bilangan “1”.

Berikut ini sifat-sifat matematik dari
bilangan satu untuk sebarang bilangan real x.
1) 1.x = x.1 = x
2) x/1 = x
3) x1 = x
4) 1x = 1
5) x'log 1 = 0 , x > 0
6) 1! = 1
7) 1 bukan bilangan komposit bukan pula bilangan prima. Ada matematikawan yang menganggap 1 sebagai prima, karena mendefinisikan bilangan prima sebagai bilangan yang hanya dapat dibagi 1 atau dirinya sendiri. Tetapi untuk ketunggalan faktorisasi, khusus-nya Teorema Dasar Aritmetika, maka sekarang kita menganggap 1 bukan prima.

Raja Kedua .........